Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球從某高度處以初速度v₀=4m/s水平拋出，之后恰好沿著斜面方向落在傾角為37°的光滑斜面上，并沿著斜面下滑至地面，已知小球在斜面上下滑的時間為0.2s，不計空氣阻力，取水平地面為重力勢能的參考平面，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在空中飛行的時間．
（2）小球在拋出點(diǎn)時的重力勢能．

Answer 1

分析 （1）抓住小球落在斜面上速度方向與斜面平行，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出小球在空中飛行的時間．
（2）根據(jù)位移時間公式求出小球在空中下降的高度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面上的加速度，結(jié)合位移時間公式求出下滑的位移，從而得出小球下降的總高度，根據(jù)重力勢能的表達(dá)式求出小球在拋出點(diǎn)的重力勢能．

解答 解：（1）小球水平拋出后，恰好沿著斜面方向落在光滑斜面上，根據(jù)平行四邊形定則知：$tan37°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：${v}_{y}={v}_{0}tan37°=4×\frac{3}{4}m/s=3m/s$，
則小球在空中飛行的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3}{10}s=0.3s$．
（2）小球落在斜面上時的速度為：$v=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{4}{\frac{4}{5}}m/s=5m/s$，
小球在空中下降的高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.09m=0.45m$，
小球在斜面上運(yùn)動的加速度為：a=gsin37°=6m/s²，
則斜面的長度為：s=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=5×0.2+\frac{1}{2}×6×0.04m$=1.12m，
小球拋出點(diǎn)的重力勢能為：E_p=mg（h₁+ssin37°）=2×（0.45+1.12×0.6）J=2.244J．
答：（1）小球在空中飛行的時間為0.3s；
（2）小球在拋出點(diǎn)的重力勢能為2.244J．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道小球先做平拋運(yùn)動，再做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度不大．