Question

6．某探究性學習小組對一輛自制遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力f大小不變．求：
（1）小車所受阻力f的大�。�
（2）在t₁到10s內(nèi)小車牽引力的功率P；
（3）求出t₁ 的值及小車在0～t₁時間內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線的斜率求出勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出所受阻力的大�。�
（2）根據(jù)勻速直線運動時的牽引力，結合速度的大小求出牽引力功率．
（3）根據(jù)t₁時刻的速度以及功率的大小求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合速度公式求出勻加速直線運動的時間，從而得出位移的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖線知，小車勻減速直線運動的加速度大小$a=\frac{6}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，小車所受的阻力f=ma=1×2N=2N．
（2）小車勻速運動時，牽引力等于阻力，則F=f=2N，
則在t₁到10s內(nèi)小車牽引力的功率P=fv=2×6W=12W．
（3）在t₁ 時刻，速度為3m/s，則牽引力F′=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{12}{3}N=4N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，物體做勻加速直線運動的加速度$a′=\frac{F′-f}{m}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
則${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{3}{2}s=1.5s$．
0～t₁時間內(nèi)的位移$x=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}=2.25m$．
答：（1）小車所受阻力f的大小為2N；
（2）在t₁到10s內(nèi)小車牽引力的功率P為12W；
（3）t₁ 的值為1.5s，小車在0～t₁時間內(nèi)的位移為2.25m．

點評 本題關鍵分析求出物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學規(guī)律列式求解，能根據(jù)圖象得出有效信息．