Question

16．為了驗證地面上物體的重力與地球吸引月球，太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比律的猜想，牛頓做了著名的“月--地檢驗”，并把引力規(guī)律做了合理的外推，進而把決定天體運動的萬有引力定律與1687年發(fā)表在《自然哲學的數(shù)學原理》中，完成了物理學的第一次大統(tǒng)一．已知月球繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體在月球軌道上運動的加速度大約是在地面附近下落時的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$
• B． 物體在月球表面下落時的加速度是在地球表面下落時的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$
• C． 月球繞地球運行的周期是近地衛(wèi)星繞地球運行周期的60倍
• D． 月球繞地球運行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運行線速度的$\frac{1}{\sqrt{6{0}^{2}}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，在星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，據(jù)此求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于向心力得出月球地球的線速度與近地衛(wèi)星的線速度的關系．

解答 解：AB、設物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運動時的加速度為a，由牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$①；月球表面物體重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$②；聯(lián)立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故A正確；B錯誤；
C、月球繞地球運行的周期為27天，近地衛(wèi)星繞地球運行周期大約85min，故月球繞地球運行的周期不等于近地衛(wèi)星繞地球運行周期的60倍，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{近}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{60R}}=\frac{1}{\sqrt{60}}$，即月球繞地球運行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運行線速度的$\frac{1}{\sqrt{60}}$，故D錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握月地檢驗的原理，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用