Question

1．如圖所示，人騎摩托車做騰躍特技表演，沿半徑為3.2m的$\frac{1}{4}$圓弧橋面運動，到橋面最高點時汽車對橋面的壓力為1224N，然后水平飛出落到與圓心同高的水平面，已知人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全程中不計一切阻力，取g=10m/s²．則：
（1）求人和車到達頂部平臺時的速度v₀；
（2）求人和車從橋面飛出的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合豎直方向的合力提供向心力求出人和車到達頂部平臺的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₀=3.2m/s．
（2）根據(jù)$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$，
則人和車從橋面飛出的水平距離L=v₀t=3.2×0.8m=2.56m．
答：（1）人和車到達頂部平臺的速度為 3.2m/s；
（2）人和車從橋面飛出的水平距離為2.56m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．