Question

9．如圖，兩個彈性小球a和b的質量分別為m_a、m_b．a球原來靜止在離地高度H=2.4m的P點，b球原來靜止在離地高度h=1.6m的Q點，先靜止釋放a球，在a球即將碰到b球時同樣靜止釋放b球，兩球碰撞時間極短，碰后在同一豎直線運動，己知m_b=3m_a，重力加速度大小g=10m/s²，忽略小球大小、空氣阻力及碰撞中的動能損失，且小球落地后不再跳起，求：
（1）a球即將碰到b球時速度；
（2）b球與a球先后落地的時間差．

Answer 1

分析 （1）a下落的過程中做自由落體運動，由公式即可求出a球即將碰到b球時速度；
（2）由于兩球碰撞時間極短，碰后在同一豎直線運動，可知二者在豎直方向的動量在碰撞的瞬間是守恒的，由動量守恒定律與機械能守恒即可求出碰撞后的瞬間二者的速度，然后分別由豎直上拋運動與豎直下拋運動的特點分別求出時間，最后求出時間差．

解答 解：（1）a下落的過程中有：△h=H-h=2.4-1.6=0.8m
a球即將碰到b球時速度為：v=$\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×0.8}=4$m/s
（2）a與b碰撞的瞬間可以認為豎直方向的動量守恒，選擇向下為正方向，得：
m_av=m_av₁+m_bv₂
忽略小球大小及碰撞中的動能損失得：
$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：v₁=-2m/s，負號表示方向向上；v₂=2m/s
碰撞后a做豎直上拋運動，則：
$h={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
b做豎直下拋運動，則：
$h={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
二者的時間差：△t=t₁-t₂
聯(lián)立得：t₁=0.8s，t₂=0.4s，△t=0.4s
答：（1）a球即將碰到b球時速度是4m/s；
（2）b球與a球先后落地的時間差是0.4s．

點評 本題考查的是機械能守恒的應用，同時在碰撞的過程中物體的動量守恒，在利用機械能守恒和動量守恒的時候一定注意各自的使用條件，將二者結合起來應用即可求得本題．