Question

8．沿平直公路勻速行駛的汽車(chē)上，固定著一個(gè)正四棱臺(tái)，其上下臺(tái)面水平，如圖為俯視示意圖．在頂面上四邊的中點(diǎn)a、b、c、d 沿著各斜面方向，同時(shí)相對(duì)于正四棱臺(tái)無(wú)初速釋放4 個(gè)相同小球．設(shè)它們到達(dá)各自棱臺(tái)底邊分別用時(shí)T_a、T_b、T_c、T_d，到達(dá)各自棱臺(tái)底邊時(shí)相對(duì)于地面的機(jī)械能分別為E_a、E_b、E_c、E_d（取水平地面為零勢(shì)能面，忽略斜面對(duì)小球的摩擦力）．則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a＞E_b=E_d＞E_c
• B． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a=E_b=E_d=E_c
• C． 此過(guò)程中棱臺(tái)對(duì)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球做正功
• D． 此過(guò)程中棱臺(tái)對(duì)從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球做正功

Answer 1

分析 分別以棱臺(tái)和地面為參考系，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)功的定義可確定做功情況； 從而確定落地時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：以棱臺(tái)為參考系，以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系
a_x=gsinθcosθ
a_y=gsinθsinθ
對(duì)于前放釋放的小球
x=$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
以地面為參考系，以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系
X=vt+$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
對(duì)于后放釋放的小球，以棱臺(tái)為參考系，以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系
x=-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
在地面為參考系，在前方小球同一坐標(biāo)系下
X=vt-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²-d
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
豎直方向遵循同一方程，故下落時(shí)間一定相同；
根據(jù)功的定義可知，在水平方向，因a受支持力做正功，而c受支持力做負(fù)功；bd受到的支持力不做功； 故前者水平速度大，故前者落地時(shí)的機(jī)械能大；E_a＞E_b=E_d＞E_c
故AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題要注意正確選擇參考平面，建立坐標(biāo)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再由能量關(guān)系確定落地時(shí)的機(jī)械能；由于情景較為復(fù)雜，故對(duì)學(xué)生分析能力要求較高；要求能正確根據(jù)題意選擇參考系進(jìn)行分析才能準(zhǔn)確判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．