Question

17．如圖所示，一般經(jīng)為r=0.8m的光滑$\frac{3}{4}$圓軌道AB，A與圓心在同一高度處，在最高點(diǎn)B處有一光滑小托板，上面靜止放著兩個(gè)小球m₁=1kg，m₂=0.2kg，兩球之間壓縮著一段彈簧（不與小球連接），初始時(shí)刻彈簧被鎖定不能彈開．某一時(shí)刻，彈簧解鎖彈開，m₁飛出后恰好落入軌道的A點(diǎn)，m₂向右沿軌道運(yùn)動(dòng)．彈簧長(zhǎng)度和兩小球大小均忽略不計(jì)，g=10m/s²，求：
（1）彈簧彈開瞬間m₁的速度v₁
（2）m₂到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開m₁后，m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求彈簧彈開瞬間m₁的速度v₁．
（2）彈簧彈開兩個(gè)物體的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出彈簧彈開瞬間m₂的速度v₂，對(duì)m₂，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出其到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求m₂到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N．
（3）根據(jù)能量守恒定律求彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：（1）彈簧解鎖彈開，m₁飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  r=v₁t
  r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v₁=2m/s
（2）彈簧彈開兩個(gè)物體的過程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  m₁v₁-m₂v₂=0；
解得 v₂=10m/s
對(duì)m₂，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$m₂v₂²+2m₂gr=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  F_N′-m₂g=m₂$\frac{{v}_{3}^{2}}{r}$
解得 F_N′=35N
根據(jù)牛頓第三定律得 F_N=F_N′=35N
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=12J
答：
（1）彈簧彈開瞬間m₁的速度v₁是2m/s．
（2）m₂到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N是35N．
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P是12J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．