Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M=8.0kg的小車靜止在光滑的水平面上．在小車的右端施加一個F=8.0N的水平恒力，當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到v=3.0m/s時，在小車的右端輕放上一個質(zhì)量為m=2.0kg的小物體（小物體對地的初速度為零），小物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，假設(shè)小車足夠長，小物體與小車間最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．（取g=l0m/s²） 求：
（1）小物體放到車上后，與車相對靜止前小物體和車的加速度分別是多大？
（2）從小物體放到車上后開始計時，經(jīng)過t=3s時間小物體對地位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大��；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動，平板車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)它們速度相等時一起向右做勻速運(yùn)動，分別求出兩個運(yùn)動的位移即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對物體F_N=mg
 μF_N=ma₁
解得${a_1}=2m/{s^2}$
對小車F-μF_N=Ma₂
得${a_2}=0.5m/{s^2}$
（2）設(shè)經(jīng)過時間t₀，物體和車的速度相等
物體的速度   v₁=a₁t₀
車的速度 v₂=v+a₂t₀
v₁=v₂
解得t₀=2s
物體與小車的速度相等后，兩者運(yùn)動的加速度為a₃
根據(jù)牛頓第二定律得：F=（M+m）a₃
${a_3}=0.8m/{s^2}$
物體在前2s內(nèi)位移${x_1}=\frac{1}{2}at_0^2=4m$
物體在后1s內(nèi)位移${x_2}={v_共}（t-{t_0}）+\frac{1}{2}a{\;}_3{（t-{t_0}）^2}=4.4m$
從小物體放到車上后開始計時，經(jīng)過t=3s時間小物體對地位移x₃=x₁+x₂=8.4m
答：（1）小物體放到車上后，與車相對靜止前小物體和車的加速度分別是2m/s²、0.5m/s²；
（2）從小物體放到車上后開始計時，經(jīng)過t=3s時間小物體對地位移為8.4m．

點評 該題是相對運(yùn)動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動情況，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解，難度適中．