Question

9．如圖所示，有一長為0.9m的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m=0.3kg的小球，現(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，并且小球恰好能順利通過最高點而不掉下來．已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為1.7m．不計空氣阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球通過最高點A時的速度v_A速度，
（2）小球通過最低點B時速度為4m/s，求細線對小球的拉力T，若小球運動到最低點B時細線恰好斷裂，小球落地點到C點的距離．

Answer 1

分析 （1）抓住小球恰好通過最高點，繩子拉力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出A點的速度．
（2）在最低點，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力求出拉力的大小，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.9}m/s=3m/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，
解得T=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}=3+0.3×\frac{16}{0.9}$N=$\frac{25}{3}N$．
根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.7-0.9）}{10}}s=0.4s$，
則小球落地點與C點的距離x=v_Bt=4×0.4m=1.6m．
答：（1）小球通過最高點A時的速度v_A速度為3m/s；
（2）細線對小球的拉力為$\frac{25}{3}N$，小球落地點到C點的距離為1.6m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．