Question

9．如圖所示，有一長(zhǎng)為0.9m的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m=0.3kg的小球，現(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且小球恰好能順利通過(guò)最高點(diǎn)而不掉下來(lái)．已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離為1.7m．不計(jì)空氣阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A速度，
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度為4m/s，求細(xì)線對(duì)小球的拉力T，若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂，小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）抓住小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，繩子拉力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出A點(diǎn)的速度．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力求出拉力的大小，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.9}m/s=3m/s$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，
解得T=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}=3+0.3×\frac{16}{0.9}$N=$\frac{25}{3}N$．
根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.7-0.9）}{10}}s=0.4s$，
則小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)的距離x=v_Bt=4×0.4m=1.6m．
答：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A速度為3m/s；
（2）細(xì)線對(duì)小球的拉力為$\frac{25}{3}N$，小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．