Question

18．“嫦娥二號”繞月球的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動．已知“嫦娥二號”衛(wèi)星的運(yùn)行周期、離月面高度、月球半徑和萬有引力常量．根據(jù)以上信息能求出（　�。�

• A． 月球表面重力加速度大小
• B． 月球到地球的距離
• C． 月球?qū)Α版隙鸲�號”萬有引力的大小
• D． “嫦娥二號”的質(zhì)量

Answer 1

分析 “嫦娥二號”繞月球的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，根據(jù)以上二式可以計(jì)算出月球的質(zhì)量M和月球表面重力加速度g．

解答 解：A、據(jù)題意，令“嫦娥二號”衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T、離月面高度為h、月球半徑為R、萬有引力常量為G，設(shè)月球的質(zhì)量為M．“嫦娥二號”繞月球的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力：$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，
故A正確；
B、根據(jù)題目信息，只能求解“嫦娥二號”繞月球的運(yùn)動的軌道半徑，無法求解月球到地球的距離，故B錯誤；
CD、根據(jù)題意無法計(jì)算出“嫦娥二號”的質(zhì)量，所以也無法計(jì)算月球?qū)Α版隙鸲�號”萬有引力的大小，故C錯誤，D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，要知道環(huán)繞天體的質(zhì)量無法計(jì)算，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．