Question

3．如圖所示，是用某種玻璃做成的透明體，其橫截面由等腰直角三角形OAC和四分之一圓弧CBO構(gòu)成，圓弧部分的半徑R=10cm，AB邊與水平面MN垂直并接觸A點(diǎn)，一束細(xì)單色光沿圓弧的半徑方向射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°．已知該介質(zhì)的折射率為n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（i）計(jì)算說(shuō)明入射光在AB面能否發(fā)生全反射；
（ii）判斷單色光在MN上能形成幾個(gè)光點(diǎn)？求光點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多大？

Answer 1

分析 （i）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，可判斷是否能發(fā)生全反射；
（ii）單色光在MN上能形成兩個(gè)光點(diǎn)，一個(gè)是由于光的折射形成，一個(gè)是光的反射形成．由折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)和光的反射定律可求得兩光點(diǎn)間的距離．

解答 解：（i）設(shè)入射角的臨界角為C，根據(jù)$sinC=\frac{1}{n}$得
  sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得 C=60°，由于入射角i=45°＜C，可得在AB面上不能發(fā)生全反射
 

（ii）光路圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)折射和反射后在MN上形成兩個(gè)光點(diǎn)，設(shè)折射角為r，兩個(gè)光點(diǎn)分別為P₁、P₂．
根據(jù)折射定律$n=\frac{sinr}{sini}$，解得 $sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
根據(jù)幾何知識(shí)可得$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，解得 $A{P_1}=5\sqrt{2}cm$
經(jīng)O點(diǎn)反射的光線與AC面垂直，由幾何知識(shí)得△OAP₂為等腰直角三角形，解得 AP₂=10cm
答：
（i）入射光在AB面不能發(fā)生全反射；
（ii）單色光在MN上能形成兩個(gè)光點(diǎn)，光點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解題．