Question

2．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 物體到達(dá)各點(diǎn)的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
• B． 物體從A 運(yùn)動(dòng)到E全過程的平均速度$\overline{v}$=v_B
• C． 物體從A點(diǎn)到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比t_B：t_C：t_D：t_E=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）
• D． 物體通過每一部分時(shí)，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合位移之比求出物體到達(dá)各點(diǎn)的速率之比，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比．根據(jù)平均速度推論分析AE段平均速度與C點(diǎn)的速度關(guān)系．抓住通過每一段時(shí)間關(guān)系分析速度的增量是否相等．

解答 解：A、根據(jù)v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，由于AB、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故正確．
B、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由于AB和BE之比為1：3，可知B點(diǎn)為AE的中間時(shí)刻，則AE段的平均速度$\overline{v}$=v_B，故B正確．
C、根據(jù)t=$\frac{v}{a}$知，v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，則物體到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)橥ㄟ^連續(xù)相等位移所用的時(shí)間不等，根據(jù)△v=at知，通過每一部分的速度增量不等，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．