Question

17．如圖所示，一水平放置的傳送帶，正以v₀=6m/s速度如圖方向轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪水平間距BC長為L=2.5，左側(cè)有一半徑R=0.2m的豎直光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道，末端與傳送帶水平相切于B點(diǎn)，水平線傳送帶BC離水平地面高度h=1.25m．一大小可忽略、質(zhì)量m=0.1kg滑塊，從$\frac{1}{4}$圓弧的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，其余阻力不計(jì)，g取10m/s²．求
（1）滑塊對(duì)圓弧軌道末端的壓力；
（2）滑塊在傳送帶上由于摩擦面產(chǎn)生的熱量Q；
（3）設(shè)滑塊到C點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)輪無壓力，離開C點(diǎn)后落到水平地面上距點(diǎn)O′的距離s多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度．滑塊經(jīng)過B時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解滑塊對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊在從A到C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理求出滑行的距離與傳送帶的長度比較即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，得到滑塊與傳送帶的相對(duì)位移，摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積．
（3）滑塊到C點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)輪無壓力，離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出落到水平地面上距點(diǎn)O′的距離s．

解答 解：（1）滑塊由A到B的過程中，mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：υ_B=2m/s
滑塊在B點(diǎn)：F_N-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)：F_N=3N
由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）由υ_B=2m/s＜υ₀得滑塊應(yīng)加速運(yùn)動(dòng)
方法1：滑塊從B到C μmg=ma
a=μg=0.1×10=1m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2aL$
代入數(shù)據(jù)得：v_C=3m/s＜6m/s 說明滑塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)滑塊加速的時(shí)間為t，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得υ₀=υ_B+at⑥
產(chǎn)生的熱量Q=μmg（υ₀t-L）⑦
由①③⑤⑥⑦得Q=0.35J
（3）滑塊到C點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)輪無壓力，離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：
$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
得：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5$s
水平方向：x′=v_ct′=3×0.5m=1.5m
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力是3N；
（2）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦面產(chǎn)生的熱量是0.35J．
（3）設(shè)滑塊到C點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)輪無壓力，離開C點(diǎn)后落到水平地面上距點(diǎn)O′的距離是1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、向心力、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，容易出錯(cuò)的地方是：Q=μmgL，應(yīng)根據(jù)相對(duì)位移求解摩擦生熱．