Question

2．在平行于水平地面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，有三個(gè)單匝線框A、B、C，從靜止開始同時(shí)釋放，磁感線始終與線框平面垂直，三個(gè)線框都是由相同的金屬材料做成的相同正方形，其中A不閉合，有個(gè)小缺口；B、C都是閉合的，但B導(dǎo)線的橫截面積比A和C的大，A和B邊長相同，C的邊長比A和B大，如圖所示．下列關(guān)于它們的落地時(shí)間的判斷正確的是（　�。�

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B，C同時(shí)落地

Answer 1

分析 根據(jù)線圈的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律分析加速度，再判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．A線圈有一個(gè)缺口，進(jìn)入磁場(chǎng)后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C線圈是閉合的，進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈受到豎直向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律研究BC加速度的關(guān)系，再分析下落時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，由于A有一個(gè)缺口，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C線圈是閉合的，進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到豎直向上的安培力作用，加速度小于g，則A線圈最先落地．
對(duì)于B、C兩個(gè)線圈，設(shè)任意一個(gè)線圈的邊長為L，橫截面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密，質(zhì)量為m，進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v時(shí)加速度為a，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，則 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{電}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與橫截面積S無關(guān)，所以B、C線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程加速度相同，直到B完全進(jìn)入磁場(chǎng)，B完全進(jìn)入磁場(chǎng)后磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C后完全進(jìn)入磁場(chǎng)，所以C最后落地，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于根據(jù)牛頓第二定律、電阻定律和密度公式，分析BC加速度與橫截面積無關(guān)，將質(zhì)量和電阻細(xì)化，是解題的關(guān)鍵．