Question

13．如圖所示，在公路的十字路口，紅燈攔停了一車隊(duì)，攔停的汽車排成筆直的一列，第一輛汽車的前端剛好與路口停止線相齊，汽車長均為l=4.0m，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距均為d₁=1.0m．為了安全，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距至少為d₂=5.0m才能開動，若汽車都以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動．綠燈亮起瞬時，第一輛汽車立即開動，求：
（1）第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時的速度大小v；
（2）從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時的速度大小；
（2）結(jié)合第二輛汽車剛開始運(yùn)動時，第一輛車行駛的最小距離，根據(jù)位移時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間，從而得出從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動至少所需時間，再結(jié)合第六輛汽車剛開動到前端與停止線相齊所需時間得出從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間．

解答 解：（1）第六輛汽車前端與停止線的距離為：
s₁=5（l+d₁）=25.0 m      
由 v²=2as₁
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s             
（2）設(shè)第二輛汽車剛開動時，第一輛汽車至少已行駛的時間t₁，則第二輛汽車剛開動時，第一輛至少行駛的距離為：
s₂=d₂-d₁=4.0 m           
由 ${s_2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{s}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$，
從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動至少所需時間為：t₂=5t₁=10.0 s           
第六輛汽車剛開動到前端與停止線相齊所需時間為：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5.0s$．            
從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間為：t=t₂+t₃                
解得：t=10.0+5.0s=15.0 s         
答：（1）第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時的速度大小v為10m/s；
（2）從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間t為15.0s．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動情況，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度適中．