Question

9．如圖所示，一質量為M=4kg、長為L的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其左端放一質量為m=1kg的小木塊A．現(xiàn)以地面為參照系，給A一向右的初速度（見圖），使A開始向右運動，最后A剛好沒有離開B板．
（1）若已知A的初速度大小為v₀=2m/s，求它們最后的速度大小和方向．
（2）若小木塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)為?=0.1，求木板B的長度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求出最后的速度大小和方向．
（2）根據(jù)能量守恒求出木板B的長度．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得$v=\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$，方向向右．
（2）根據(jù)能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得L=1.6m．
答：（1）它們最后的速度大小為0.4m/s，方向向右．
（2）木板B的長度為1.6m．

點評 本題運用動量守恒和能量守恒定律進行求解比較簡捷，也可以抓住A做勻減速運動，B做勻加速運動，速度相等時A恰好滑動B的右端，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．