Question

18．在今年長江國際音樂節(jié)期間，鎮(zhèn)江金山湖面上修建了如圖所示的伸向湖面的現(xiàn)景平臺(tái)．湖底P點(diǎn)位于平臺(tái)前端的正下方．平臺(tái)下表面距湖底高度H=4m．在距平臺(tái)右側(cè)邊緣d=4m處有垂直湖面放置的足夠大的廣告牌．在平臺(tái)右側(cè)邊緣下方湖底P點(diǎn)左側(cè)l=3m處湖底上的Q點(diǎn)處安裝一點(diǎn)光源，該光源能發(fā)出紅光，已知湖水對該紅光的折射率n=$\frac{4}{3}$．當(dāng)水面與平臺(tái)下表面齊平時(shí)，只考慮圖中截面內(nèi)傳播的光．求：
①該光源發(fā)出的光照射到廣告牌上的最高點(diǎn)距水面的高度h．
②該光源發(fā)出的光射出水面的位置距觀察平臺(tái)右側(cè)邊緣的最遠(yuǎn)距離s．

Answer 1

分析 ①射向觀景臺(tái)右側(cè)邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高，作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解高度h．
②點(diǎn)光源S接近水面時(shí)，入射角為90°，光能照亮的距離最遠(yuǎn)，由折射定律求出折射角，即可由幾何知識(shí)求解最遠(yuǎn)距離s．

解答 解：①如圖所示，射向觀景臺(tái)右側(cè)邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
而sinr=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{H}^{2}}}$
解得 sini=0.8
而 sini=$\frac3mm8nqy{\sqrt{su4q1r1^{2}+{h}^{2}}}$
解得 h=3m 
②點(diǎn)光源S接近水面時(shí)，光在觀景臺(tái)右側(cè)面與水面交接處掠射到水里時(shí)，被照亮的距離為最遠(yuǎn)距離，此時(shí)，入射角為90°，折射角為臨界角C．
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$
以及 sinC=$\frac{s+l}{\sqrt{（s+l）^{2}+{H}^{2}}}$
解得 s=（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m
答：
①該光源發(fā)出的光照射到廣告牌上的最高點(diǎn)距水面的高度h是3m．
②該光源發(fā)出的光射出水面的位置距觀察平臺(tái)右側(cè)邊緣的最遠(yuǎn)距離s是（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m．

點(diǎn)評(píng) 本題以折射率和全反射為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解入射角和折射角的正弦值，知道入射角最大時(shí)折射角也最大．