Question

17．如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎直在地面上的兩桿頂端A、B，兩桿相距為4m，繩上掛一個(gè)可自由滑動(dòng)的輕掛鉤，其下端掛一個(gè)重為12N的物體而靜止．則細(xì)繩的拉力大小為10N．若換一根更短的繩子，與原來(lái)相比繩子的拉力大小如何變化變大．（填“變大”，“變小”或者“不變”）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出兩繩與水平方向的夾角，分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩中的張力T．

解答 解：設(shè)兩桿間的距離為S，細(xì)繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，掛鉤右側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，左側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，左右繩子與水平方向的夾角為α；
由題有S=4m，L=5m．
由幾何知識(shí)得
S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得：cosα=$\frac{S}{L}$=$\frac{4}{5}$
分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件有：
2Tcos[$\frac{1}{2}$（π-2α）]=G
解得：T=$\frac{G}{2sinα}$=$\frac{12}{2×\frac{3}{5}}$N=10N
若換一根更短的繩子，由cosα=$\frac{S}{L}$可知，左右繩子與水平方向的夾角減小，兩個(gè)分力之間的夾角增大，由于兩個(gè)繩子的合力的大小不變，所以繩子上的拉力增大；
故答案為：10，變大．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住掛鉤兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，由幾何知識(shí)求解夾角α是難點(diǎn)．