Question

（2010?湖南模擬）在研究摩擦力的實(shí)驗(yàn)中，將木塊放在水平長(zhǎng)木板上，如圖（a）所示，用力沿水平方向拉木塊，拉力從零開(kāi)始逐漸增大．分別用力傳感器采集拉力和木塊所受到的摩擦力，并用計(jì)算機(jī)繪制出摩擦力F_f隨拉力F的變化圖象，如圖（b）所示．已知木塊質(zhì)量為8.0kg，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）如圖（c），木塊受到恒力F=50N 作用，方向與水平成θ=37°角斜向右上方，求木塊從靜止開(kāi)始沿水平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）在（2）中拉力F作用2.0s后撤去，計(jì)算再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間木塊停止運(yùn)動(dòng)？整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)木塊做了多少功？

Answer 1

分析：（1）勻速運(yùn)動(dòng)拉力等于摩擦力，由圖可知拉力大小，進(jìn)而由摩擦力表達(dá)式可得摩擦力因數(shù)．
（2）由牛頓第二定律可得加速度．
（3）撤去拉力之后，只受摩擦力，可得加速度，進(jìn)而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由動(dòng)能定理可求摩擦力做的功．

解答：解：（1）由圖（b）知：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于摩擦力，木塊所受到的滑動(dòng)摩擦力F_f=32N
根據(jù) F_f=μF_N              
F_N=mg
解得：μ=

Ff

mg

=

32

8×10

=0.4           
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcosθ-F_f=ma       
豎直方向有：Fsinθ+F_N=mg       
解得：F_f=μF_N=μ（mg-Fsinθ）
聯(lián)立解得：a=

Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)

m

=

50×0.8-0.4×(8×10-50×0.6)

8

m/s2=2.5m/s²    
（3）撤去F后，加速度a′=μg=4m/s²       
繼續(xù)滑行時(shí)間：t=

at1

a′

=

2.5×2

4

s=1.25s
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)木塊做的功為W_f，根據(jù)動(dòng)能定理有：
F?x₁?cosθ+W_f=0     
又：x1=

1

2

at12=

1

2

×2.5×22m=5m  
解得：
W_f=-Fx₁cosθ=50×5×0.8J=-200J        
答：
（1）木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）木塊從靜止開(kāi)始沿水平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為2.5m/s²；   
（3）在（2）中拉力F作用2.0s后撤去，再經(jīng)過(guò)1.25s木塊停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做功為-200J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．