Question

18．滑雪是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動，假設(shè)某運(yùn)動員從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到足夠長的傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，運(yùn)動員飛出時(shí)的水平速度大小為v₀，且他飛出后在空中的姿勢保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則：（　　）

• A． v₀不同時(shí)，該運(yùn)動員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同
• B． v₀不同時(shí)，該運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間相同
• C． 該運(yùn)動員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 該運(yùn)動員剛要落到雪坡上時(shí)的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 滑雪運(yùn)動員做的是平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律列方程求解即可，位移上有限制，即豎直位移與水平位移的比等于斜面傾角的正切值．

解答 解：A、該運(yùn)動員落到雪坡上的速度方向與水平方向的夾角α，tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$   ①
      運(yùn)動員落到雪坡上的位移與水平方向的夾角為β，tanβ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}t}$  ②
      ②式化簡得：tanβ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$      ③
      由①③式知：tanα=2tanβ     ④
    β與斜面的傾角θ相等是一個定值，所以α也是定值，與初速度v₀無關(guān)，該運(yùn)動員落到斜面速度方向與斜面夾角（α-θ）也是定值，故A選項(xiàng)正確；
   B、由A選項(xiàng)的③式知，因?yàn)棣率嵌ㄖ�，所以t與v₀成正比，所以v_o不同時(shí)，運(yùn)動員在空中的運(yùn)動時(shí)間不同，故B選項(xiàng)錯誤；
   C、因?yàn)棣屡c斜面的傾角θ相等，再結(jié)合③式，得到tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，化簡得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，故C選項(xiàng)正確
   D、速度與水平方向夾角α，$vcosα{=}_{{v}_{0}}$，v=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，由③知α≠θ，所以D選項(xiàng)錯誤
   故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是平拋運(yùn)動速度與水平方向的偏角與位移與水平方向的偏角非2倍，而是它們的正切值是2倍．