Question

8．如圖所示，單匝線圈在勻強磁場中繞OO′軸從圖示位置開始以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動．已知從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時，線圈中電動勢大小為10V，則交流電動勢的瞬時值表達(dá)式為$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$V；若線圈電阻為R=1Ω，則線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量q為$\frac{\sqrt{3}}{15}$ C．

Answer 1

分析 （1）先寫出瞬時電動勢的表達(dá)式，根據(jù)從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時，線圈中電動勢大小為10V，求解最大值；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．

解答 解：（1）從圖示位置開始計時，線圈轉(zhuǎn)動過程中的瞬時電動勢表達(dá)式為：e=BSωcosωt=E_mcosωt，
得：E_m=$\frac{e}{cosωt}=\frac{10}{cos\frac{π}{6}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}V$
故交流電動勢的瞬時值表達(dá)式為$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$
（2）線圈從初始位置開始，轉(zhuǎn)過90°角的過程中，感應(yīng)電動勢平均值為：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$
感應(yīng)電流平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過導(dǎo)線截面的電量：q=$\overline{I}•△t$t
E_m=BSω
聯(lián)立得到：q=$\frac{BS}{R}$═$\frac{\sqrt{3}}{15}$C．
故答案為：$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$，$\frac{\sqrt{3}}{15}$

點評 本題是簡單的交流發(fā)電機的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實際問題的能力．