Question

如圖所示，用兩條繩子系住一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩條繩子都拉直時與轉(zhuǎn)軸夾角分別為30°與45°，問
(1)小球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩條繩子可以始終拉緊？
(2)當(dāng)角速度為3 rad/s時，上、下兩條繩子的拉力分別是多大？

Answer 1

解：(1) 設(shè)BC恰好拉直時（F₂=0 ），角速度為ω₁ ，
則有F₁cos30 °=mg
F₁sin 30 °=m ω₁²/sin30 °，
解得ω₁=2.4rad/s.  
當(dāng)ω大到一定程度時，AC仍然拉直，但F₁已為0，設(shè)此時的角速度為ω₂，
則有F₂ cos 45 °=mg
F₂sin45 °=m ω₂²/sin 30 °，
得ω₂=3.16rad/s.  
所以要使兩繩始終拉緊，必須滿足2.4rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.  
(2)  當(dāng)ω=3rad/s 時，F(xiàn)₁ ，F(xiàn)₂ 同時存在，
所以  F₁sin30 °+F₂sin45 °=m ω² Lsin 30 °
F₁cos 30 °+F₂cos 45 °=mg，
解得F1=0.27 N
F₂ =1.09 N