Question

20．如圖所示，三個半徑分別為R，2R，6R的同心圓將空間分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，其中圓形區(qū)域Ⅰ和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B和$\frac{B}{2}$，一個質子從區(qū)域Ⅰ邊界上的A點以速度v沿半徑方向射入磁場，經磁場偏轉恰好從區(qū)域Ⅰ邊界上的C點飛出，AO垂直CO，則關于質子的運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 質子最終將離開區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ勻速運動
• B． 質子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內做勻速圓周運動
• C． 質子能夠回到初始點A，且周而復始的運動
• D． 質子能夠回到初始點A，且回到初始點前，在區(qū)域Ⅲ中運動的時間是在區(qū)域Ⅰ中運動時間的6倍

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場方向進入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，要使粒子回到中心無磁場的圓形區(qū)域且過A點，畫出運動軌跡，根據幾何關系求解；
（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$個圓周運動，在區(qū)域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$個圓周運動，根據粒子偏轉的角度與周期的關系，確定粒子運動的時間

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在區(qū)域Ⅰ中的半徑：r₁=$\frac{mv}{qB}$，
粒子在區(qū)域Ⅲ中的半徑：r₂=$\frac{mv}{q×\frac{B}{2}}$=$\frac{2mv}{qB}$=2r₁，
畫出粒子運動的軌跡如圖，由圖可得：質點能夠回到初始點A，且周而復始的運動．故AB錯誤，C正確；
粒子在區(qū)域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$個圓周運動，粒子在區(qū)域Ⅰ中的周期：
T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在區(qū)域Ⅰ中的時間：t₁=$\frac{1}{4}$T₁=$\frac{πm}{2qB}$，
在區(qū)域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$個圓周運動，粒子在區(qū)域Ⅲ中的周期：T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{4πm}{qB}$，
粒子在區(qū)域Ⅲ中的時間：t₂=$\frac{3}{4}$T₂=$\frac{3πm}{qB}$=6t₁．故D正確．
故選：CD．

點評 本題關鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律，求出粒子的半徑，畫出運動軌跡，然后根據幾何關系求解即可．