Question

7．如圖所示，圓弧形光滑軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，OC豎直，OA水平．A點緊靠一足夠長的平臺MN，D點位于A點正上方．如果從D點無初速度釋放一個小球，從A點進入圓弧軌道，有可能從C點飛出，做平拋運動，落到平臺MN上，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 只要D點距A點的高度合適，小球可以落在MN上任意一點
• B． 在由D點運動到A點和由C點運動到P點的過程中重力功率都越來越小
• C． 由D點經(jīng)A．B．C三點到P點的過程中機械能守恒
• D． 如果D．A間的距離為h，則小球經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為2mg+$\frac{2mgh}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好通過C點時的最小速度，求小球離開C點后平拋運動的最小距離．采用特殊位置法分析小球從A運動到B的過程中，重力的功率如何變化．在小球運動的過程中，只有重力做功，遵守機械能守恒定律．根據(jù)機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，再由牛頓運動定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：A、球恰好通過C點時，有mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得小球通過C點的最小速度為：v_C=$\sqrt{gR}$．小球離開C點后做平拋運動，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，小球離開C點做平拋運動的水平距離最小值為：x=v_Ct=$\sqrt{2}$R，所以小球只有落在平臺MN上距M點距離為（$\sqrt{2}$-1）R的右側(cè)位置上，故A錯誤；
B、在由D運動到M的過程中，速度增大，由P=mgv知，重力功率增大，由C運動到P的過程中，由P=mgv_y，知v_y增大，則重力功率增大，故B錯誤；
C、小球由D經(jīng)A、B、C到P的過程中，軌道對小球不做功，只有重力做功，機械能守恒，故C正確；
D、小球從D運動到B的過程中，由機械能守恒得：mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$，由牛頓第三定律得知，小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力為：N′=N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要把握C點的臨界速度的求法，知道小球通過C點后水平位移有最小值，運用機械能守恒定律和牛頓運動定律結(jié)合是求圓周運動中物體受力情況常用的思路．