Question

3．如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 （可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度v₀=18m/s，經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的光滑圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，R=l=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大�。ūＡ舾�號(hào)）；
（2）判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；
（3）求物塊水平拋出的位移大小．

Answer 1

分析 首先要了解問題的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理研究P到Q可求解Q的速度大小，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理研究Q到A可求解A的速度大小，再運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解水平位移．

解答 解：（1）設(shè)物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{321}$m/s．
（2）設(shè)物塊剛離開Q點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，
根據(jù)牛頓定律有F_N+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；
則F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$-mg=31.1N＞0；
故物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)物塊到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²；
解得v₁=19 m/s；
由 h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt；
得s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
代入數(shù)據(jù)，得s=9.5m．
答：（1）物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{321}$m/s；
（2）物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；
（3）物塊水平拋出的位移大小是9.5m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，動(dòng)能定理應(yīng)用注意研究過程的選取，要通過正確的受力分析找到向心力的來源，對(duì)于Q到A的過程可以運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理研究．