Question

3．額定功率80kW的無(wú)軌電車(chē)，最大速度是72km/h，質(zhì)量是2×10³kg．如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，阻力大小一定，則電車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)行使能維持時(shí)間5s，又知電車(chē)從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s，在此過(guò)程中，電車(chē)通過(guò)的位移為270m．

Answer 1

分析 電車(chē)速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出阻力的大�。畬�(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小．電車(chē)的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理列式，求解電車(chē)通過(guò)的位移．

解答 解：題中電車(chē)的最大速度是 v_m=72km/h=20m/s
當(dāng)速度最大時(shí)，F(xiàn)=f．
有P=fv_m，則f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$N=4000N
對(duì)于勻加速度直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f=ma．
則牽引力為 F=f+ma=4000+2×10³×2=8000N
所以勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為 v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}$=10m/s，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為 x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$m=25m
電車(chē)的功率達(dá)到額定功率到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，所用時(shí)間 t′=21s-5s=16s
由動(dòng)能定理得：Pt′-fx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得：x₂=245m
則在此過(guò)程中，電車(chē)通過(guò)的總位移為 x=x₁+x₂=270m
故答案為：5，270．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道發(fā)動(dòng)機(jī)功率P=Fv，知道當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力．以及知道以恒定加速度運(yùn)動(dòng)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況．