Question

9．一同學用圖示裝置研究色散現(xiàn)象，半徑為R的半圓形玻璃磚下端緊靠在足夠大的EF上．O點為圓心，OO′為直徑PQ的垂線．一束復色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O點．已知復色光包含有折射率從n₁=$\sqrt{2}$到n₂=1.6的光束，光屏上出現(xiàn)了彩色光帶．sin37°=0.6．
（1）求彩色光帶的寬度L；
（2）改變復色光入射角，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，求此時的入射角．

Answer 1

分析 （1）兩束光通過玻璃磚時，由于折射率不同，折射角不同，從而產(chǎn)生色散，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求解L．
（2）改變復色光入射角，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，說明臨界角較小的光束發(fā)生了全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求解．

解答 解：（1）根據(jù)折射定律有：
n₁=$\frac{sin{r}_{1}}{sinθ}$
n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sinθ}$
可得 r₁=45°，r₂=53°
故彩色光帶的寬度 L=Rcotr₁-Rcotr₂=0.25R
（2）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，知折射率為n₂=1.6的光束全反射臨界角較小，改變復色光入射角，光屏上的彩色光帶將變成一個光點時，該光束發(fā)生了全反射，由sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$得
  C=arcsin$\frac{5}{8}$
答：
（1）彩色光帶的寬度L是0.25R；
（2）改變復色光入射角，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，此時的入射角為arcsin$\frac{5}{8}$．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于臨界角．