Question

19．如圖所示，斜面體ABC放在水平桌面上，其傾角為37°，其質(zhì)量為M=5kg．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=3kg的小物塊放在斜面上，并給予其一定的初速度讓其沿斜面向上或者向下滑動．已知斜面體ABC并沒有發(fā)生運動，重力加速度為10m/s²，sin37°=0.6．則關(guān)于斜面體ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面給出的結(jié)果可能的有（　�。�

• A． N=50N，f=40N
• B． N=87.2N，f=9.6N
• C． N=72.8N，f=0N
• D． N=77N，f=4N

Answer 1

分析 設(shè)滑塊的加速度大小為a，可能沿著斜面向上減速，也可能沿著斜面向下加速或減速，故加速度方向可能平行斜面向上、也可能平行斜面向下；對M、m整體根據(jù)牛頓第二定律列式求解出表達式進行分析即可．

解答 解：設(shè)滑塊的加速度大小為a，當(dāng)加速度平行斜面向上，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：N-（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80+1.8a    ①
f=2.4a     ②
當(dāng)加速度平行斜面向下，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：-N+（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80-1.8a    ③
f=2.4a     ④
A、如果N=50N，f=40N，則a=$\frac{50}{3}m/{s}^{2}$，滿足③④式，故A正確；
B、如果N=87.2N，f=9.6N，則a=-4m/s²，符合①②兩式，故B正確；
C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同時滿足①②或③④式，故C錯誤；
D、如果N=77N，f=4N，則a=$\frac{5}{3}$m/s²，滿足③④式，故D正確；
故選：ABD

點評 本題關(guān)鍵是對M、m整體運用牛頓第二定律列式求解出彈力和靜摩擦力的表達式進行分析，要假設(shè)一個中間變量a，較難．