Question

18．在一個可以插入活塞的圓筒內裝置著著名的托里拆利實驗結構，由于操作不慎，管內混入少量氣體，結果水銀柱的高度如圖A所示上方空氣柱長度30cm，下方水銀60cm，此時 大氣壓強為75cmHg，求：
（1）未插入活塞時管中空氣的壓強是多少？
（2）現插入活塞如圖B所示，使圓筒內的氣體體積變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{4}$，在這過程中溫度不發(fā)生變化，求此時管中空氣的壓強是多少？（玻璃管的粗細相對圓筒可以忽略不計）

Answer 1

分析 （1）對管內水銀柱，重力和上下壓力平衡，根據平衡條件可以得到內部封閉氣體的氣壓；
（2）筒內封閉氣體經歷等溫過程，根據玻意耳定律列式求解氣壓；然后再對玻璃管內的封閉氣體根據玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）由分析可知：管內壓強
p₁=p₀-ρgh₁=（75-60）cmHg=15cmHg
（2）令此時空氣柱長度為x，筒內壓強為p₀′
對于筒內氣體，屬于等溫變化，所以由玻意耳定律，有：
p₀•V₀=p₀′•V₀′
得p₀′=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}′}{P}_{0}$=$\frac{4}{3}×75$cmHg=100cmHg
由題可知管子露出水銀面的高度為90cm，管內空氣壓強：
p₂=[100-（90-x）]cmHg
對于管內氣體分析也是等溫變化，由p₁•V₁=p₂•V₂得：
15•30•s=[100-（90-x）]x•s
解得：
x=16.8（cm）
故p₂=[100-（90-x）]cmHg=26.8cmHg 
答：（1）未插入活塞時管中空氣的壓強是15cmHg；
（2）此時管中空氣的壓強是26.8cmHg．

點評 本題關鍵是兩次根據玻意耳定律對封閉氣體列式求解，要明確托里拆利實驗的原理，不難．