Question

3．小球從高為H=1.25m處落到一個傾角為45°的斜面上，如圖所示，設(shè)小球與斜面碰撞后速率不變，沿水平向左方向水平拋出，求：（斜面足夠長，不計空氣阻力，g=10m/s²）
（1）小球第二次與斜面碰撞時離第一次碰撞處的距離是多少？
（2）小球第二次與斜面碰撞時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球先做自由落體運動，后與斜面碰撞后做平拋運動．先由自由落體運動的規(guī)律求出小球與斜面碰撞前瞬間的速度大小，即得到平拋運動的初速度大�。�小球落到斜面上時豎直分位移與水平分位移之比等于tan45°，據(jù)此列式求出時間，再求解即可．
（2）根據(jù)兩個分速度的大小，由速度的合成求小球第二次與斜面碰撞時速度的大�。�

解答 解：（1）A 到B自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律可知：
2gH﹦v²              
得小球碰到斜面時的速度大小為：v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s             
碰后速度大小不變，方向變成水平向左，小球做平拋運動，當(dāng)小球落到斜面上時，小球平拋運動的位置坐標(biāo)為：
 x=vt…①
 y=$\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由于斜面傾角為45°，則x=y…③
聯(lián)立  ①②③得：t=$\frac{2v}{g}$=1s            
則小球第二次與斜面碰撞時離第一次碰撞處的距離是：$S=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=5\sqrt{2}\;\;m$
（2）由平拋運動規(guī)律得：
小球落到斜面上時豎直分速度大小 v_y=gt               
水平分速度大小 v_x=v
則小球第二次與斜面碰撞時速度的大小 v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得 v′=5$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球第二次與斜面碰撞時離第一次碰撞處的距離是5$\sqrt{2}$m．
（2）小球第二次與斜面碰撞時速度的大小為5$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題是自由落體運動與平拋運動的綜合，關(guān)鍵要掌握平拋運動的研究方法和規(guī)律，對于第2小題，也可以根據(jù)機械能守恒定律求解．