Question

12．線圈的面積1×10²cm²，共100匝．處在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，以$\frac{100}{π}$Hz的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，已知線圈電阻為1Ω，外接電阻為9Ω，那么：
（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是多少？
（2）K合上后電阻R上消耗的功率是多少？
（3）求線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中，通過線圈導(dǎo)線截面的產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）K合上后電壓表測量外電壓的有效值，先求出電動勢最大值，其有效值為最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數(shù)；
（2）根據(jù)電壓的有效值求解R的功率
（3）根據(jù)角度求時(shí)間，根據(jù)Q=$\frac{（E-U）^{2}}{{r}^{\;}}t$求熱量．

解答 解：（1）角速度ω=2πf=2π×$\frac{100}{π}$=200rad/s
感應(yīng)電動勢的最大值為 E_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
電動勢的有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$\sqrt{2}$V=70.7V
K合上后，電壓表測量電阻R兩端的電壓，則電壓表示數(shù)：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{9+1}$×70.7V=63.63V
（2）K合上后電阻R上消耗的功率是 P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{63.6{3}^{2}}{9}$W=450W
（3）線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中，時(shí)間t=$\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{400}$s，
根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$知導(dǎo)線產(chǎn)生熱量Q=$\frac{（E-U）^{2}}{{r}^{\;}}t$=$\frac{（70.7-63.63）^{2}}{1}×\frac{π}{400}$=0.39J
答：（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是63.63V；
（2）K合上后電阻R上消耗的功率是450W；
（3）線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中，通過線圈導(dǎo)線截面的產(chǎn)生的熱量為0.39J．

點(diǎn)評 此題解題時(shí)要注意求功率、能量及電壓表的示數(shù)時(shí)要用有效值．