Question

7．如圖所示，一足夠長的固定斜面傾角θ=37°，兩物塊、B的質(zhì)量m_A、m_B分別為1kg和4kg，它們與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩能承受的最大張力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運動，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大�。�
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為2m/s，繩斷后保持外力F不變，求當A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）先隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內(nèi)A、B的位移，根據(jù)位移關系求出A、B間的距離．

解答 解：（1）A物體：T-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa
可得 a=$\frac{T}{m}$-g（sinθ+μcoθ）=$\frac{12}{1}$-10×（sin37°+0.5cos37°）=2m/s²．
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcoθ=（m_A+m_B）a
得 F=（m_A+m_B）[g（sinθ+μcoθ）+a]=5×[10×（sin37°+0.5×cos37°）+2]N=60N
（2）設沿斜面向上為正，A物體：
-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa_A
解得：a_A=-10m/s²；
因為v₀=2m/s，所以A物體到最高點為：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-2}{-10}$s=0.2 s
此過程A物體的位移為：x_A=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{2}{2}×$0.2m=0.2m
對于B物體：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcoθ=m_Ba_B
解得 a_B=5m/s²；
當A運動到最高點時，B的位移 x_B=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Bt²=2×0.2+$\frac{1}{2}$×5×0.2²=0.5m
所以兩者間距為：△x=x_B-x_A+L=0.5-0.2+0.5=0.8m
答：
（1）此時外力F的大小為60N；
（2）A、B之間的距離為0.8m．

點評 本題應用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，關鍵理清物體的運動情況，再結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．