Question

7．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（圓錐擺）．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列說法中正確的是（　�。�

• A． Q受到桌面的支持力增加
• B． Q受到桌面的靜摩擦力不變
• C． 小球P運(yùn)動的角速度變小
• D． 小球P運(yùn)動的周期變小

Answer 1

分析 金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化．以P為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律分析細(xì)線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化．由向心力知識得出小球P運(yùn)動的角速度、加速度與細(xì)線與豎直方向夾角的關(guān)系，再判斷其變化．

解答 解：設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L．P球做勻速圓周運(yùn)動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：T=$\frac{mg}{cosθ}$…①
mgtanθ=mω²Lsinθ=ma…②
A、Q受到重力、支持力繩子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在豎直方向上：
Mg+Tcosθ=F_N…③
聯(lián)立①③可得：F_N=Mg+mg，與小球的高度、繩子與豎直方向之間的夾角都無關(guān)，保持不變．故A錯誤；
B、由②得角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，向心加速度a=gtanθ，使小球改到一個更高一些的水平面上作勻速圓周運(yùn)動時，θ增大，cosθ減小，tanθ增大，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大向心加速度增大．對Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故BC錯誤；
D、小球的角速度增大，根據(jù)：T=$\frac{2π}{ω}$可知，小球的周期將減�。�故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題中一個物體靜止，一個物體做勻速圓周運(yùn)動，分別根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律研究，分析受力情況是關(guān)鍵．