Question

2．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率v從P點射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于PMQ圓弧上，PMQ圓弧長等于磁場邊界周長的$\frac{1}{6}$，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為（　　）

• A． $\frac{2mv}{qR}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{2qR}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}mv}{3qR}$

Answer 1

分析 畫出帶電粒子的運動軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，表示出圓周運動的半徑，利用圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力列式求解即可

解答 解：從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為Q，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{6}$，所以∠POQ=60°；
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
r=$\frac{1}{2}$R…①
洛侖茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
聯(lián)立①②解得：B=$\frac{2mv}{qR}$，故選A，BCD錯誤．
故選：A．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解；本題關(guān)鍵畫出臨界軌跡．