Question

17．如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，傳送帶由電動機牽引以恒定速度v轉(zhuǎn)動，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=2tanθ，正常工作時工人在B點將質(zhì)量為m的糧袋放到傳送帶上，糧袋相對傳送帶滑動一段距離后隨傳送帶一起運動到達上端A．在這一過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 開始階段糧袋受到合外力大小為mgsinθ
• B． 糧袋與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為mv²
• C． 糧袋受到合外力所做功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機所做功為$\frac{1}{2}$mv²+mgLsinθ

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體加速時的加速度，物體運動的總時間為勻加速運動與勻速運動的時間之和；
由功能關(guān)系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量．
電動機多做的功等于小物體機械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ．故A正確；
B、當小物塊的速度為v時，小物塊在傳送帶上運動的位移為：l=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0+v}{2}•\frac{v}{a}$
相同的時間內(nèi)傳送帶的位移：$l′=vt=v•\frac{v}{a}=\frac{{v}^{2}}{a}$
設物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，由（1）知小物塊與傳送帶之間的相對位移△l=l′-l=l，摩擦生熱為：Q=F_f△l=μmglcosθ=2tanθ•mg$•\frac{{v}^{2}}{2gsinθ}$•cosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故B錯誤；
C、糧袋受到合外力所做功等于其動能的增大，為$\frac{1}{2}$mv²．故C正確；
D、故由功能關(guān)系可得電動機做的功：W=△E_k+△E_p=$\frac{1}{2}$mv²+mgLsin；
電動機做功使物塊的機械能增加，故電動機做的功為：W_總=W+Q=mv²+mgLsinθ．故D錯誤．
故選：AC

點評 注意分析小物體的運動過程，根據(jù)受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關(guān)系．