Question

17．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為5$\sqrt{3}$m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)，過(guò)B的半徑與水平方向夾角60°，則初速度為（g=10m/s²）（　　）

• A． 15m/s
• B． $\frac{1}{2}\sqrt{15}$m/s
• C． $\frac{15}{2}$m/s
• D． $2\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答 解：飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
因?yàn)閠anθ=$\frac{y}{x}=\frac{y}{\frac{3}{2}R}$
則豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}R$，
${{v}_{y}}^{2}=2gy=\frac{\sqrt{3}}{2}gR$，
所以，tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan30°}=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gR}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=15m/s．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．