Question

9．如圖所示，一固定光滑曲面底端與豎直固定放置的半圓細(xì)彎道管（內(nèi)徑忽略不計）平滑連接，半圓彎管半徑為R=2m，質(zhì)量為M=3kg上表面粗糙的小車靜止放在光滑水平地面上，車右邊緣放一質(zhì)量為M_B=2kg的滑塊B，且車右端與細(xì)彎管下端口相切，現(xiàn)有一質(zhì)量為M_A=1kg的滑塊A從光滑曲面上高為h=5m的地方靜止釋放，A通過彎管后與B發(fā)生碰撞（時間極短），碰后粘為一體為C（不再分開），且C以2m/s速度向左滑上小車，并與固定在小車左端水平放置的輕質(zhì)彈簧作用后被彈回，最后C剛好回到小車的最右端與車相對靜止，g=10m/s²，A，B，C均視為質(zhì)點，求：
（1）A進(jìn)入彎管瞬間的速度大��；
（2）A通過彎管過程中，克服摩擦力做的功；
（3）彈簧壓縮過程中具有的最大的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．（2）據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系求解摩擦力做功．（3）利用能量守恒、動量守恒和摩擦力乘以相對位移等于產(chǎn)生的內(nèi)能，聯(lián)合求解即可．

解答 解：（1）由于是光滑的曲面，據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s
（2）當(dāng)A到達(dá)半圓的底端時與A碰撞，據(jù)動量守恒定律得：M_Av_A=（M_A+M_B）v_C
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=6m/s  （此速度為碰前A的速度）
所以據(jù)功能關(guān)系，摩擦力做功為：W=$\frac{1}{2}{M}_{A}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{M}_{A}{v}_{A}^{2}$=50J-18J=32J
（3）當(dāng)C滑上小車后，在摩擦力的作用下，C做減速運(yùn)動，小車做加速運(yùn)動，當(dāng)二者的速度相等時，彈簧壓縮最大，設(shè)此時的速度為v_共，據(jù)動量守恒得：
M_cv_C=（M+M_C）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1m/s     ①
設(shè)此過程產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，最大彈性勢能為E，據(jù)能量守恒可知：Q+E+$\frac{1}{2}（M+{M}_{C}）{v}_{共}^{2}$=$\frac{1}{2}{M}_{C}{v}_{C}^{2}$    ②
再據(jù)最后C剛好回到小車的最右端與車相對靜止，說明通過摩擦力做功使物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
即2Q=$\frac{1}{2}（M+{M}_{C}）{v}_{共}^{2}$    ③
聯(lián)立①②③解得：E=1.5J
答：（1）A進(jìn)入彎管瞬間的速度大小10m/s；
（2）A通過彎管過程中，克服摩擦力做的功32J；
（3）彈簧壓縮過程中具有的最大的彈性勢能1.5J．

點評 本題物理過程較復(fù)雜，關(guān)鍵是知道個過程遵循的規(guī)律，聯(lián)合動量守恒定律和功能關(guān)系是此題的突破口，第3問注意靈活應(yīng)用滑動摩擦力乘以相對位移等于產(chǎn)生的熱量，難度較大．