Question

6．光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m的帶電量為q（q＞0）的小球從槽的右端A處（與球心等高）無初速沿軌道滑下，滑到最低點B時，球?qū)�軌道的壓力�?mg．求：
（1）小球到達B點時的速度v的大小
（2）電場強度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）在B點，對小球進行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解B點速度；
（2）從A到B的過程中，根據(jù)動能定理列式求出電場強度E的大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球運動到B點時速度為v，在B點，對小球進行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
N-mg=$\frac{{m{v^2}}}{R}$  
由于球?qū)�軌道的壓力�?mg，
所以球受到的支持力 N=2mg
解得：$v=\sqrt{gR}$
（2）從A到B根據(jù)動能定理：
mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v^2}$     
解得：$E=\frac{mg}{2q}$
答：（1）小球到達B點時的速度v的大小為$\sqrt{gR}$；
（2）電場強度E的大小為$\frac{mg}{2q}$．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道電場力做功與運動路徑無關(guān)，難度適中．