Question

6．光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的帶電量為q（q＞0）的小球從槽的右端A處（與球心等高）無(wú)初速沿軌道滑下，滑到最低點(diǎn)B時(shí)，球?qū)�軌道的壓力�?mg．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v的大小
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解B點(diǎn)速度；
（2）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v，在B點(diǎn)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
N-mg=$\frac{{m{v^2}}}{R}$  
由于球?qū)�軌道的壓力�?mg，
所以球受到的支持力 N=2mg
解得：$v=\sqrt{gR}$
（2）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理：
mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v^2}$     
解得：$E=\frac{mg}{2q}$
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{gR}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{mg}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道電場(chǎng)力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，難度適中．