Question

7．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連．整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速度v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．求：
（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）電阻R消耗的功率；
（3）水平外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律直接求解；
（2）由閉合電路的焦耳定律直接求��；
（3）分析導(dǎo)體棒受力，由受力平衡求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv；
（2）由閉合電路的焦耳定律可得：電阻R消耗的功率$P=\frac{E^2}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）導(dǎo)體棒所受到的導(dǎo)軌的摩擦力f₁=μmg，受到的磁場施加的安培力${f}_{2}=BIl=B•\frac{E}{R}•l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$；
導(dǎo)體棒在水平方向上受摩擦力、安培力和水平外力作用，且導(dǎo)體棒做勻速運動，所以導(dǎo)體棒受力平衡，則有：水平外力$F={f}_{1}+{f}_{2}=μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
答：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv；
（2）電阻R消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）水平外力的大小為$μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$．

點評 在閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線的問題中，一般由法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動勢，然后根據(jù)實際電路求得電流、安培力，進(jìn)而得到電量、做功等問題．