Question

10．如圖，赤道上空有2顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為$\frac{5}{4}$R、$\frac{5}{3}$R，衛(wèi)星B的運(yùn)動周期為T，某時(shí)刻2顆衛(wèi)星與地心在同一直線上，兩顆衛(wèi)星之間保持用光信號直接通信．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星A的加速度小于B的加速度
• B． 衛(wèi)星A、B的周期之比為$\frac{3\sqrt{3}}{8}$
• C． 再經(jīng)時(shí)間t=$\frac{3（8\sqrt{3}+9）T}{148}$，兩顆衛(wèi)星之間的通信將中斷
• D． 為了使赤道上任一點(diǎn)任一時(shí)刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號，該軌道至少需要3顆衛(wèi)星

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較周期、向心加速度的大�。粌尚l(wèi)星分布在地球的兩邊時(shí)通信中斷；由幾何關(guān)系確定為了使赤道上任一點(diǎn)任一時(shí)刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號，軌道至少需要衛(wèi)星顆數(shù)．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知半徑小的加速度大，則A錯(cuò)誤
B、由由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，則B正確
C、兩衛(wèi)星分布在地球的兩邊時(shí)通信中斷：$（\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}）t=π$，又T_B=T   T_A=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$T，解得t=$\frac{3（8\sqrt{3}+9）T}{74}$，則C錯(cuò)誤的
D、由A衛(wèi)星的分布圖求的所輻射的最大角度：cosα=0.8，則α=37°，則所輻射的最大角度為2α=74°，需要的衛(wèi)星個(gè)數(shù)：$\frac{360°}{74°}$＞4，則D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式；對于衛(wèi)星的分布要明確幾何關(guān)系．