Question

19．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一個小物體A自靜止開始下滑，同時另一個小物體B自靜止開始由斜面底端向左以恒定的加速度a沿光滑水平面運動，A滑下后沿斜面底部光滑小圓弧平穩(wěn)進(jìn)入水平面，且勻速向B追去，為使A能追上B，B的加速度的最大值為多大？已知小物體在光滑斜面上下滑的加速度為gsinθ．

Answer 1

分析 B做加速度為a的勻加速直線運動，A先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，A要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答 解：設(shè)斜面長L，則小球A在斜面上運動的時間為：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，
末速度為：v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2gLsinθ}$，
當(dāng)小球A剛好能追上B時，兩球的速度大小相等，即v=at，
位移為：${x}_{B}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
水平面上A球的位移為：x_A=v（t-t₁），
兩球相遇位移相等，有：$\frac{{v}^{2}}{2a}=v（t-{t}_{1}）$，
即：$\frac{2gLsinθ}{2a}=\sqrt{2gLsinθ}$×$（\frac{\sqrt{2gLsinθ}}{a}-\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}）$．
解得：a=$\frac{1}{2}gsinθ$．
答：為使A能追上B，B的加速度的最大值為$\frac{1}{2}gsinθ$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問題，即當(dāng)B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．