Question

一列火車總質(zhì)量m=500t，機車發(fā)動機的額定功率P=6×10⁵ W，在水平的直軌道上行駛，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍，g取10m/s²，火車行駛的最大速度為

12

m/s；發(fā)動機以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為1m/s時，列車的加速度的大小為

1.1

m/s²；若火車從靜止開始，以0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程能夠維持的最長時間為

4

s．

Answer 1

分析：以恒定的功率行駛時，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
發(fā)動機的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大小；
當(dāng)列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當(dāng)功率增加到額定功率時，發(fā)動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運動的時間．

解答：解：列車以額定功率工作時，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，
則：v_m=

P

F

=

P

Ff

=

P

kmg

=12 m/s．
當(dāng)v₁=1 m/s時，
F₁=

P

v1

=6×10⁵ N，
據(jù)牛頓第二定律得：a₁=

F1-Ff

m

=1.1 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．
當(dāng)功率為額定功率時速度大小為v_m′，
即v_m′=

P

F′

=2 m/s
據(jù)v_m′=at，
得：t=

vm′

a

=4 s．
故答案為：12，1.1，4．

點評：本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式（恒定加速度啟動和恒定功率啟動）的汽車運動的過程一定要熟悉．