Question

20．設地球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G，“神舟七號”繞地球運行時離地面的高度為h，且小于“同步衛(wèi)星”距地面的高度．則以下有關“神舟七號”與“同步衛(wèi)星”的說法正確的是（　�。�

• A． “神舟七號”的繞行速度小于“同步衛(wèi)星”的繞行速度
• B． “神舟七號”的繞行周期小于“同步衛(wèi)星”的繞行周期，且二者都小于地球自轉周期
• C． 依據(jù)題中所給信息可以求出“神舟七號”與“同步衛(wèi)星”向心加速度之比
• D． 依據(jù)題中所給信息可以求出“神舟七號”與“同步衛(wèi)星”的質量之比

Answer 1

分析 萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此分析衛(wèi)星的周期、線速度、向心加速度與半徑的關系，知道同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有衛(wèi)星線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知神舟七號軌道半徑小，繞行線速度大，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律知，地球衛(wèi)星半徑大的周期大，但同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，故B錯誤；
C、萬有引力提供圓周運動向心力，向心加速度之比就是萬有引力加速度之比，根據(jù)萬有引力表達式知萬有引力加速度與半徑的平方成反比，根據(jù)同步衛(wèi)星的周期和可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而可以求出神舟七號與同步衛(wèi)星的向心加速度之比，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力只能計算中心天體質量，故無法計算環(huán)繞天體的質量之比，故D錯誤．
故選：C

點評 衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，可以討論描述圓周運動的物理量與半徑的關系，解決本題的關鍵是熟練掌握萬有引力及向心力的表達式并能靈活變化運用．