Question

18．如圖所示，質量為3kg的小車A以v₀=4m/s的速度沿光滑水平面勻速運動，小車左端固定的支架通過不可伸長的輕繩懸掛質量為1kg的小球B（可看作質點），小球距離車面0.8m．某一時刻，小車與靜止在水平面上的質量為1kg的物塊C發(fā)生碰撞并粘連在一起（碰撞時間可忽略），此時輕繩突然斷裂．此后，小球剛好落入小車右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
①繩未斷前小球與砂桶的水平距離．
②小車系統(tǒng)的最終速度大小
③整個系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）A與C的碰撞動量守恒，由此求出A的速度；小球做平拋運動，由H=$\frac{1}{2}$gt²求出運動的時間，再結合水平方向的位移關系即可求出；
（2）系統(tǒng)的動量守恒，由此即可求出最終的速度；
（3）由功能關系即可求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：
①A與C的碰撞動量守恒：m_Av₀=（m_A+m_C）v₁，得：v₁=3m/s
設小球下落時間為t，則：H=$\frac{1}{2}$gt²，t=0.4s    
所以：△x=（v₀-v₁）t=0.4m    
②設系統(tǒng)最終速度為v₂，由水平方向動量守恒：
（m_A+m_B） v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂  得：v₂=3.2m/s   
③由能量守恒得：
△E=m_BgH+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
解得：△E=14.4J 
答：①繩未斷前小球與砂桶的水平距離是0.4m．
②小車系統(tǒng)的最終速度大小是3.2m/s
③整個系統(tǒng)損失的機械能是14.4J．

點評 本題考查動量守恒定律的應用，要注意正確選擇研究對象，并分析系統(tǒng)是否滿足動量守恒以及機械能守恒；然后才能列式求解；同時要注意不能漏掉小球的重力勢能．