Question

1．如圖所示，水平放置的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，在其左端接一阻值為R的電阻，其上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒（除R外其余電阻不計(jì)）．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)在棒上施加一水平向右的恒力F，使棒向右運(yùn)動(dòng)（摩擦不計(jì)）．
（1）求當(dāng)棒的速度達(dá)到最大速度的一半時(shí)的加速度？
（2）當(dāng)棒達(dá)到最大速度后撤去力F，在這以后電阻R可以放出多少焦耳的熱量？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求最大速度的表達(dá)式．再由牛頓第二定律求得速度達(dá)到最大速度的一半時(shí)的加速度．
（2）撤去力F后，棒在安培力作用下不斷減速，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律求．

解答 解：（1）設(shè)棒的最大速度為v_m，此時(shí)有：
  F=F_安
而 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
則當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
可得 v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
設(shè)棒達(dá)到最大速度的一半時(shí)的加速度為a，此時(shí)有：
  F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{{v}_{m}}{2}}{R}$=ma
解得：a=$\frac{F}{2m}$，方向向右．
（2）由能量關(guān)系得：
電阻R放出的熱量為 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）當(dāng)棒的速度達(dá)到最大速度的一半時(shí)的加速度是$\frac{F}{2m}$，方向向右．
（2）當(dāng)棒達(dá)到最大速度后撤去力F，在這以后電阻R可以放出$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$焦耳的熱量．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，關(guān)鍵要能根據(jù)E=BLv、歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．