Question

3．如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)半徑為R的圓上水平方向的直徑、該圓處在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓平面與電場(chǎng)線平行，已知重力加速度為g，在圓周平面內(nèi)將一質(zhì)量為m、帶正電，電量為q=$\frac{mg}{E}$的小球從A點(diǎn)以相同的初速度v₀拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓上不同的點(diǎn)，在這所有點(diǎn)中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，已知∠CAB=30°，試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)小球落到C時(shí)的小球的動(dòng)能最大，判斷電場(chǎng)力和重力的合力方向由O指向C，再據(jù)幾何關(guān)系求出電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；再據(jù)動(dòng)能定理求出小球落到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．（2）知道電場(chǎng)的方向，再利用動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）由于粒子從A點(diǎn)進(jìn)入，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，所以電場(chǎng)力和重力的合力方向由O指向C，據(jù)幾何關(guān)系可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A到C．由A到C據(jù)動(dòng)能定理得：
mgRsin60°+Eq•2•Rcos30°=${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mgR
（2）小球從A到B據(jù)動(dòng)能定理得：Eq•2R•cos30°=E_kB-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又因?yàn)椋篍q=mg
解得：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\sqrt{3}$EqR
答：1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A到C和小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mgR．
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\sqrt{3}$EqR．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，據(jù)在C點(diǎn)的動(dòng)能最大判斷出合力的方向是解題的關(guān)鍵；再據(jù)電場(chǎng)力與重力的關(guān)系找出電場(chǎng)的方向是解題的核心；靈活利用動(dòng)能定理求解．