Question

10．一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動，已知這列火車的長度為L，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時的速度為v₁，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時的速度為v₂，求：
（1）火車的加速度a．
（2）火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時的速度v．
（3）整列火車通過此路標(biāo)所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出火車的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程組求出火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時的速度．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度推論求出整列火車通過此路標(biāo)所用的時間t．

解答 解：（1）由勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律知：v₂²-v₁²=2al
解得火車的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$    
（2）前一半位移為$\frac{l}{2}$，有：v²-${{v}_{1}}^{2}$=2a×$\frac{l}{2}$；
后一半位移為$\frac{l}{2}$，有：${{v}_{2}}^{2}$-v²=2a×$\frac{l}{2}$
所以：v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$ 
（3）火車的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
故所用時間為：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）火車的加速度a為$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$．
（2）火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時的速度v為$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．
（3）整列火車通過此路標(biāo)所用的時間t為$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．