Question

18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有A（6cm，2cm）、B（ 12cm，8cm）兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外．一帶負(fù)電的粒子q=1.6×10^-19C，質(zhì)量為m=3.9×10^-23kg，以v₀=16m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向入射．不計(jì)重力．
（1）為使帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）在第一象限內(nèi)再加入平行xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，帶電粒子可先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，動(dòng)能分別變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍和5倍，求電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可明確OA和OB間的電勢(shì)差，從而根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)確定等勢(shì)面，再根據(jù)電場(chǎng)力做功規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
由幾何關(guān)系可知：
 R²=12²+（R-8）²
代入數(shù)據(jù)得：R=13cm                        
洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)得B=0.03T            
（2）洛倫茲力不做功，粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理有：qU_OA=E_kA-E_kO=E_kO
粒子從O點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理有：qU_OB=E_kB-E_kO=4E_kO
從而  U_OB=4U_OA
沿OB方向電勢(shì)均勻降落，由幾何關(guān)系可找到OB的四等分點(diǎn)C（3cm，2cm），AC為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一等勢(shì)線       
從O點(diǎn)到A點(diǎn)，qEd=E_kA-E_kO=E_kO
代入數(shù)值得：E=1.56 V/m                        
電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向                         
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小大小為0.03T；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為1.56V/m，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解，而在電場(chǎng)中一般根據(jù)動(dòng)能定理或平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析求解．