Question

19．如圖，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O'點的固定光滑軸懸掛一質量為M的物體；OO'段水平，長度為L；繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$-1）L．則鉤碼的質量為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$M
• B． $\sqrt{3}$M
• C． M
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$M

Answer 1

分析 先由幾何關系求出環(huán)兩邊繩子的夾角，然后根據(jù)平行四邊形定則求F．

解答 解：重新平衡后，繩子形狀如下圖：

設繩子與豎直方向夾角為θ，則AO長度為：$\frac{1}{2}×[（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）L+L]$=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
故sinθ=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{3}}{3}L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故θ=60°，
即環(huán)兩邊繩子的夾角為120°，則根據(jù)平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為Mg，
根據(jù)平衡條件，F(xiàn)=Mg；
故選：C

點評 該題的關鍵在于能夠對線圈進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．力的計算離不開幾何關系和三角函數(shù)．