Question

18．2007年10月24日18時05分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射嫦娥一號探測器．經(jīng)過8次變軌后，于11月7日正式進入工作軌道．設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球質量是地球質量的p倍，月球半徑是地球半徑的q倍，地球上的第一宇宙速度v，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率為（　　）

• A． v$\sqrt{\frac{q}{p}}$
• B． v$\sqrt{\frac{p}{q}}$
• C． $\frac{q}{p}$v
• D． $\frac{p}{q}$v

Answer 1

分析 第一宇宙速度是的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得第一宇宙速度的表達式，再根據(jù)地球和月球質量與半徑關系求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：萬有引力提供圓周運動向心力有，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
探月衛(wèi)星繞月球運行的速率：v′=$\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{r}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{Gp{M}_{地}}{q{r}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{r}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$v；
故選：B．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力先求得第一宇宙速度的表達式，再根據(jù)星球質量和半徑的關系求解，掌握相關定理公式是正確解題的關鍵．